Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 3

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Решите уравнение: \(x + 4 + \sqrt{x + 4} = 12.\)

Решение 1.

\((x + 4) + \sqrt{x + 4} = 12;\)

\((\sqrt{x + 4})^2 + \sqrt{x + 4} = 12;\)

\((\sqrt{x+ 4})^2 + \sqrt{x + 4} - 12 = 0.\)

Решим уравнение как квадратное относительно \(\sqrt{x + 4}.\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} \sqrt{x + 4} = 3, \\ \sqrt{x + 4} = -4. \end{array} \right. \)

Решим каждое уравнение в отдельности.

\(1) \ \sqrt{x + 4} = 3;\)

\(x + 4 = 9;\)

\(x = 5.\)

\(2) \ \sqrt{x + 4} = -4;\)

\(x \in \varnothing.\)

Ответ: \(x = 5.\)

Решение 2.

1) Выполним замену: \(\sqrt{x + 4} = y,\) \(y ≥ 0,\) тогда \(x = y^2 – 4.\)

2) Уравнение примет вид:

\(y^2 + y = 12;\)

\(y^2 + y – 12 = 0;\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} y = 3, \\ y = -4. \end{array} \right. \)

\(y = -4\) – посторонний корень, который не удовлетворяет условию замены.

3) Выполним обратную замену и найдем \(x.\)

\(\sqrt{x + 4} = 3;\)

\(x + 4 = 9;\)

\(x = 5.\)

Ответ: \(x = 5.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке