Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 2

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Найдите промежутки возрастания функции: \(y = {1 \over 3}x^3 - 2x^2 - 8x + 4.\)

Решение.

1) Областью определения функции, представленной в виде многочлена, являются все действительные числа.

2) Исследуем функцию на монотонность с помощью производной.

\(y' = x^2 – 4x – 8;\)

\(x^2 – 4x – 8 = 0;\)

\(x_1 = 2 – 2\sqrt3,\ x_2 = 2 + 2\sqrt3\) – критические точки.

Заполним таблицу.

\(x\)	\((–∞; 2 – 2\sqrt3) \)	\(2 – 2\sqrt3 \)	\(\)\(\)\((2 – 2\sqrt3; 2 + 2\sqrt3)\)	\(\)\(\)\(2 + 2\sqrt3 \)	\(\)\(\)\((2 + 2\sqrt3 ; +∞)\)
Производная	\(+\)	\(0\)	\(–\)	\(0\)	\(+\)
Функция	возрастает		убывает		возрастает

Ответ: функция возрастает при \(x \in (–∞; 2 – 2\sqrt3 ] \cup [2 + 2\sqrt3 ; +∞).\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке