Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 1
Сравните значения выражений: \(1 + \cos40^\circ + \cos80^\circ \over \sin80^\circ + \sin40^\circ\) и \({\cos105^\circ \cos5^\circ + \sin105^\circ \cos85^\circ \over \cos5^\circ \sin95^\circ - \cos95^\circ \sin185^\circ}.\)
Решение.
1. Упростим каждое выражение, используя формулы суммы:
\({1 + \cos40^\circ + \cos80^\circ \over \sin80^\circ + \sin40^\circ} = {1+ 2\cos60^\circ \cos20^\circ \over 2 \sin60^\circ \cos20^\circ} = {1 + \cos20^\circ \over \cos20^\circ} > 1;\)
\({\cos105^\circ \cos5^\circ + \sin105^\circ \cos85^\circ \over \cos5^\circ \sin95^\circ - \cos95^\circ \sin185^\circ} = {\cos105^\circ \cos5^\circ + \sin105^\circ \sin5^\circ \over \cos5^\circ \sin95^\circ + \cos95^\circ \sin5^\circ} = {\cos100^\circ \over \sin100^\circ} = \\ = \text{ctg} \ 100^\circ < 0.\)
2. \({1 + \cos20^\circ \over \cos20^\circ} > 1 \) и \(\text{ctg} \ 100^\circ < 0,\) тогда \({1 + \cos20^\circ \over \cos20^\circ} > \text{ctg} \ 100^\circ.\)
Ответ: \({1 + \cos40^\circ + \cos80^\circ \over \sin80^\circ + \sin40^\circ} > {\cos105^\circ \cos5^\circ + \sin105^\circ \cos85^\circ \over \cos5^\circ \sin95^\circ - \cos95^\circ \sin185^\circ}.\)
Материалы для повторения:
9 класс – Элементы тригонометрии – Формулы суммы и разности двух углов
9 класс – Элементы тригонометрии – Формулы тригонометрических функций двойного и половинного угла
9 класс – Элементы тригонометрии – Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
