Задание 4

Найдите значения \(x,\) удовлетворяющие системе неравенств: \(\begin {cases} \Big({1 \over 2}\Big)^{-2x + 1} > 32, \\ \log_4(x - 6)^2 ≤ 1. \end {cases}\)

Решение.

\(\begin {cases} \Big({1 \over 2}\Big)^{-2x + 1} > 32, \\ \log_4(x - 6)^2 ≤ 1; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 2^{2x - 1} > 32, \\ x - 6 \neq 0, \\ (x - 6)^2 \leq 4; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 2x - 1 > 5, \\ x - 6 \neq 0, \\ -2 \leq x - 6 \leq 2; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x > 3, \\ x \neq 6, \\ 4 \leq x \leq 8; \end {cases} \Leftrightarrow x \in [4; 6) \cup (6; 8].\)

Ответ: \(x \in [4; 6) \cup (6; 8].\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные неравенства и их системы

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические неравенства и их системы

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами