+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 4
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Решите неравенство: \(4\sin^2x ≤ 1.\)

Решение 1.

Воспользуемся формулой понижения степени: \(\sin^2x = \frac{1}{2}(1 - \cos2x).\)

\(4 \cdot \frac{(1 - \cos2x)}{2} ≤ 1;\)

\(1 - \cos 2x ≤ 0,5;\)

\(\cos2x ≥ 0,5.\)

Найдем решение неравенства вида \(\cos t  ≥  0\) по формуле: \(-\arccos a + 2\,πk ≤t ≤\arccos a + 2\,πk, \, n \in Z.\)

\(-\frac{π}{3} + 2\,πk ≤ 2x ≤ \frac{π}{3} + 2\,πk, \, k \in Z.\)

Решим двойное неравенство относительно \(x.\)

\(-\frac{π}{6} + πk ≤ x ≤ \frac{π}{6} + πk, \, k \in Z.\)

Ответ: \(-\frac{π}{6} + πk ≤ x ≤ \frac{π}{6} + πk, \, k \in Z.\)

Решение 2.

Решим неравенство как квадратное относительно \(\sin x.\)

\(\left\{\begin{matrix} \sin x ≥ -0,5, \\ \sin x ≤ 0,5; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -\frac{π}{6} + 2\,πk ≤ x ≤ \frac{7π}{6} + 2\,πk, \, k \in Z, \\ -\frac{7π}{6} + 2\,πn ≤ x ≤\frac{π}{6} + 2\,πn, \, n \in Z; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow -\frac{π}{6} + πn ≤ x ≤ \frac{π}{6} + πn, \, n \in Z.\)

Ответ: \(-\frac{π}{6} + πk ≤ x ≤ \frac{π}{6} + πk, \, k \in Z.\)

Материалы для повторения:

10 класс - Тригонометрические функции - Тригонометрические неравенства и методы их решения



Сообщить об ошибке