Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 2

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Решить неравенство: \(4^{1 - x} ≤ \Big(\frac{1}{2}\Big)^{3x + 2}.\)

Решение.

Используем свойства степени \(\Big(\frac{a}{b}\Big)^n = \Big(\frac{b}{a}\Big)^{-n}\) и \((a^n)^m =a^{nm},\) получим

\((2^2)^{1 - x} ≤ (2^{-1})^{3x + 2};\)

\(2^{2(1 - x)} ≤ 2^{-1(3x + 2)};\)

\(2^{2 - 2x} ≤ 2^{-3x - 2}. \)

Так как неравенство \(a^{f(x)}≤a^{g(x)}\) равносильно неравенству \(f(x) ≤ g(x)\) при \(a>1,\) получим

\(2 - 2x ≤ -3x - 2;\)

\(x ≤ -4. \)

Ответ: \((-∞; -4].\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке