Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 3
Решите уравнение: \(6\cos^2x – 2\sin2x = 1.\)
Решение.
Используя формулу двойного аргумента \(\sin{2x} = 2\sin{x} \cos{x}\) и основное тригонометрическое тождество \(\sin^2x + \cos^2x = 1,\) выполним преобразование уравнения.
\(6\cos^2x – 4\sin{x} \cos{x} = \sin^2x + \cos^2x;\)
\(5\cos^2x – 4\sin{x} \cos{x} – \sin^2x = 0.\)
Уравнение является однородным уравнением второй степени. Разделим обе части уравнения на \(\cos^2x,\) причем \(\cos^2x ≠ 0.\)
\(5 – 4 \ \text{tg} \ x – \text{tg}^2 {x} = 0.\)
Решим получившееся квадратное уравнение относительно \(\text{tg} \ x.\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} \text{tg} \ x = 1, \\ \text{tg} \ x = -5. \end{array} \right.\)
Найдем соответствующие значения переменной \(x.\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} x = {\pi \over 4} + \pi n, n \in Z, \\ x = -\text{arctg} \ 5 + \pi k, k \in Z. \end{array} \right.\)
Ответ: \(\left[ \begin{array}{ccc} x = {\pi \over 4} + \pi n, n \in Z, \\ x = -\text{arctg} \ 5 + \pi k, k \in Z. \end{array} \right.\)
Материалы для повторения:
10 класс – Тригонометрические функции – Тригонометрические уравнения и методы их решения
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
