+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 3
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Решите неравенство: \(\Big({1 \over 3}\Big) ^{x^2 + 2x} > \Big({1 \over 9}\Big)^{16 - x}.\)

Решение.

\(\Big({1 \over 3}\Big) ^{x^2 + 2x} > \Big({1 \over 9}\Big)^{16 - x};\) 

\(\Big({1 \over 3}\Big) ^{x^2 + 2x} > \bigg(\Big({1 \over 3}\Big)^2\bigg)^{16 - x};\)

\(\Big({1 \over 3}\Big) ^{x^2 + 2x} > \Big({1 \over 3}\Big)^{32 - 2x};\)

Так как функция \(y = \Big({1 \over 3}\Big)^x\) монотонно убывает на всей своей области определения, то исходное неравенство равносильно следующему неравенству:

\(x^2 + 2x < 32 - 2x;\)

\(x^2 + 4x - 32 < 0;\)

\(-8 < x < 4.\)

Ответ: \(-8 < x < 4,\) или \((–8; 4).\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные неравенства и их системы



Сообщить об ошибке