Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 2
Упростите выражение:
Решение 1.
\(\Big({\sqrt{a} + 2 \over a + 2\sqrt{a} + 1} - {\sqrt{a} - 2 \over a - 1}\Big) \cdot {\sqrt{a} + 1 \over \sqrt{a}} = \Big({\sqrt{a}+2 \over (\sqrt{a}+1)^2} - {\sqrt{a} - 2 \over (\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)}\Big)\cdot {\sqrt{a} + 1 \over \sqrt{a}} = \\ = \Big({(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 1) - (\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 1) \over (\sqrt{a} + 1)^2 (\sqrt{a} - 1)}\Big) \cdot {\sqrt{a}+1 \over \sqrt{a}} = {2\sqrt{a} \over (\sqrt{a}+1)^2 (\sqrt{a} - 1)} \cdot {\sqrt{a} + 1 \over \sqrt{a}} = \\ = {2 \over (\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)} = {2 \over a-1}.\)
Ответ: \({2 \over a - 1}.\)
Решение 2.
\(\Big({\sqrt{a} + 2 \over a + 2\sqrt{a} + 1} - {\sqrt{a} - 2 \over a - 1}\Big) \cdot {\sqrt{a} + 1 \over \sqrt{a}} = {\sqrt{a}+2 \over (\sqrt{a} + 1)^2} \cdot {\sqrt{a} + 1 \over \sqrt{a}} - {\sqrt{a} - 2 \over (\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} \cdot {\sqrt{a} + 1 \over \sqrt{a}} = \\ = {\sqrt{a} + 2 \over (\sqrt{a} + 1) \sqrt{a}} - {\sqrt{a} - 2 \over \sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} = {(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 1) - (\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 1) \over (\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)\sqrt{a}} = \\ ={a + 2\sqrt{a} - \sqrt{a} - 2 - a + 2\sqrt{a} - \sqrt{a} + 2 \over (a - 1) \sqrt{a}} = {2\sqrt{a} \over (a - 1) \sqrt{a}} = {2 \over a-1}.\)
Ответ: \({2 \over a - 1}.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Степени и корни – Корень n-ой степени и его свойства
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
