Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 4
Найдите наибольшее целое значение переменной \(x,\) удовлетворяющее системе неравенств:
\(\begin{cases} \Big({2 \over 3} \Big)^{x^2 - 2} \geq \Big({3 \over 2} \Big)^{3x - 2}, \\ (x + 1)^2 < 2x^2 + 2. \end{cases}\)
Решение.
\(\begin{cases} \Big({2 \over 3} \Big)^{x^2 - 2} \geq \Big({3 \over 2} \Big)^{3x - 2}, \\ (x + 1)^2 < 2x^2 + 2; \end{cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x^2 - 2 \leq 2 - 3x, \\ x^2 + 2x + 1 < 2x^2 + 2; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x^2 + 3x - 4 \leq 0, \\ x^2 - 2x + 1 > 0; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} (x + 4)(x - 1) \leq 0, \\ (x - 1)^2 > 0; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} \begin {cases} x \geq -4, \\ x \leq 1; \end {cases} \\ \left[ \begin{array}{ccc} x < 1, \\ x > 1; \end{array} \right. \end {cases} \Leftrightarrow [-4; 1). \)
Ответ: \([-4; 1).\)
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные неравенства и их системы
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
