Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
Исследуйте функцию и постройте ее график: \(f(x) = x + x^3.\)
Решение.
1. \(D(x) = R,\) \(E(y) = R,\) так как функция является целым выражением.
2. Функция нечетная, так как выполняется следующее условие: \(y (– x) = –y (x).\)
3. Функция не является периодической, так как не существует такого числа \(T,\) чтобы выполнялось условие \(y (x + T) = y (x)\) на всей области определения функции.
4. Определим точки пересечения графика исследуемой функции с осями координат.
С \(Ox:\) \(y = 0;\)
\(x^2 (x + 1) = 0;\)
\(x_1 = 0,\) \(x_2 = –1.\)
С \(Oy:\) \(x = 0,\) то \(y = 0.\)
5. Найдем промежутки знакопостоянства.
\(y > 0\) при \(x \in (–1; +\infty);\)
\(y < 0\) при \(x \in (–\infty; –1).\)
6. Исследуем функцию на монотонность.
Найдем производную функции: \(y' = 3x^2 + 1.\)
Определим критические точки: \(y' = 0.\)
Критических точек нет.
Так как \(y' = 3x^2 + 1 > 0\) на всей области определения, значит, функция монотонно возрастает.
Используя исследование, выполним построение графика.
Материалы для повторения:
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
