+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 4
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Решите систему уравнений: \(\begin {cases} 2^x + 3^y = 5, \\ 2^x \cdot 3^y=6. \end {cases}\)

Решение.

Выполним замену: \(u = 2^x,\) \(v = 3^y.\)

Система примет следующий вид:

\(\begin {cases} u + v = 5, \\ u \cdot v = 6. \end {cases}\)

Решим получившуюся систему способом подстановки:

\(\begin {cases} u + v = 5, \\ u \cdot v = 6; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} u = 5 - v, \\ (5 - v) v = 6; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} u = 5 - v, \\ v^2 - 5v + 6 = 0; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} u = 5 - v, \\ \left[ \begin{array}{ccc} v_1 = 2, \\ v_2 = 3; \end{array} \right. \end {cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} v_1 = 2, \\ u_1 = 3; \end {cases} \\ \begin {cases} v_2 = 3, \\ u_2 = 2. \end {cases} \end{array} \right.\)

Выполним обратную замену и найдем соответствующие значения переменных \(x\) и \(y.\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} 3^y = 2, \\ 2^x = 3; \end {cases} \\ \begin {cases} 3^y = 3, \\ 2^x = 2; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} y = \log_32, \\ x = \log_23; \end {cases} \\ \begin {cases} y = 1, \\ x = 1. \end {cases} \end{array} \right.\)

Ответ: \((1; 1) \) и \((\log_23; \log_32).\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные уравнения и их системы



Сообщить об ошибке