Задание 3

Решите неравенство: \(\log_{x + 3}(x^2 - x) < 1.\)

Решение.

\(\log_{x + 3} (x^2 - x) < 1; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x^2 - x > 0, \\ x + 3 > 1, \\ x^2 - x < x + 3; \end {cases} \\ \begin {cases} x^2 - x > 0, \\ 0 < x + 3 < 1, \\ x^2 - x > x + 3; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} \left[ \begin{array}{ccc} x >1, \\ x <0; \end{array} \right. \\ x > -2, \\ -1 < x < 3; \end {cases} \\ \begin {cases} \left[ \begin{array}{ccc} x >1, \\ x < 0; \end{array} \right. \\ -3 < x < -2, \\ \left[ \begin{array}{ccc} x >3, \\ x < -1; \end{array} \right. \end {cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x \in (-3; -2) \cup (-1; 0) \cup (1; 3).\)

Ответ: \(x \in (-3; -2) \cup (-1; 0) \cup (1; 3).\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические неравенства и их системы

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами