Вариант 7

Составьте квадратное уравнение, если его корни равны \(\sqrt a+\sqrt b\) и \(\sqrt a -\sqrt b.\)

Найдите решения системы уравнений: 

\(\begin{cases}\sqrt2sinx=siny,\\\sqrt2cosx=\sqrt3cosy.\end{cases}\)

Найдите сумму целых решений системы неравенств: 

\(\begin{cases}x>-4\\x^2+3x-4<0\end{cases}\)

Какая точка принадлежит графику функции: \(y=-\frac13x-\frac23\)

В прямоугольнике \(ABCD\) сторона \(AB=8,\) а сторона \(AD=6.\) Диагонали пересекаются в точке \(O.\) Найдите длину разности векторов \(\overline{AO}\) и \(\overline{BO}.\)

Четырехуугольная пирамида со стороной основания равной \(\sqrt2\: см\) вписана в конус, осевое сечение которого прямоугольный треугольник. Найдите объем конуса.

Решите систему неравенств:

\(\begin{cases}(x+1)(x^2-x+1)-x(x^2+4)>9,\\(x-3)(x+1)-(x-4)(x+4)<3\end{cases}\)

Вычислите интеграл:

\(\int\limits_1^2(1-3x+2x^2)dx\)

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Найдите произведение корней логарифмического уравнения:  \(\sqrt{x^{g\sqrt x}}=10\)

Хранившееся на складе зерно имело влажность 25%. После просушивания его влажность стала 22%. При первоначальной влажности на складе было 52 т зерна. После просушивания масса стала равна 

Квартира состоит из трёх комнат. Площадь первой комнаты \(b\: м^2\), а площадь второй комнаты на \(с\: м^2\)  больше, чем площадь первой комнаты. Площадь третьей комнаты на \(d\:м^2\) меньше, чем площадь второй комнаты. Найдите общую площадь трёх комнат, если \(b=20,8;\;c=6,2;\:d=11,2.\)

Найдите целое число, являющееся решением неравенства:

\(\frac{2x^2+x}2≤\frac x3+\frac16\)

Найдите общий вид первообразованных для функции: 

\(f(x)=(sinx+cosx)^2\)

Выберите из ниже перечисленных чисел те, которые больше чем \(\sqrt{392}\)

Решите уравнение \(log_3^2x-5^{log_53}=2log_3x.\) В ответе укажите произведение и сумму его корней.

Если в геометрической прогресии сумма первого и третьего членов равна 17, а сумма второго и четвертого равна 68, то знаменатель прогресии равен

Из ниже перечисленных целых чисел укажите те, которые являются решением системы неравенств 

\(\begin{cases}x^2-16≤0,\\x>1\end{cases}\)

Найдите \((y^3+x^2):(x^3+y^2),\) если \((x;y)\) решение системы уравнений 

\(\begin{cases}\frac1x-\frac1y=3,\\\frac1{x^2}-\frac1{y^2}=-3.\end{cases}\)

Каким числам кратно число, выражающее площадь треугольника, вершины которого имеют координаты \((1;4),(7;3),(9;1)\)

Шестой член геометрической прогресии больше второго на 15, а значение суммы второго и четвертого членов этой прогресии равно 5. Выберите из предложенных промежутков те, которому пренадлежит пятый член геометрической прогрессии

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности 

Сколько граммов воды нужно выпарить из 680 г раствора, содержащего 20% сахара, чтобы получить раствор с концентрацией 34%?

Чему равна сумма: \(1-cos30^º+cos^230^º-cos^330^º+...\)

Найдите промежуток, которому принадлежит сумма \((x+y),\) где \((x;y)-\)решение системы уравнений: 

\(\begin{cases}\frac1x+\frac1y=4\\\frac2x-\frac3y=-2\end{cases}\)

Найдите промежутки возрастания и убывания функции \(f(x)=x^2-6x+5\)

Решите уравнение: \(5^{x+1}-5^x=100\)

Решите систему уравнений: \(\begin{cases}sinx+siny=2\\x+y=\pi\end{cases}\)

Три числа обратно пропорциональны числам \(2,5;1\frac23;1,25.\) Третье число на 1 меньше суммы двух остальных. Найдите эти числа.

Решите неравенство: \(\frac13x^3≤0\)