+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Понятие вектора. Коллинеарные векторы. Длина и направление вектора
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец.

В данном случае началом отрезка является точка \(A\), концом отрезка – точка \(B\). Сам вектор обозначен через \(\vec{AB}\).

Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной или модулем вектора. Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа \(|\vec{AB}|\). Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым, его длина равна нулю. Если длина вектора положительна, то его называют ненулевым.

Нену­ле­вые век­то­ры на­зы­ва­ют­ся кол­ли­не­ар­ны­ми, если они лежат на одной пря­мой либо на па­рал­лель­ных пря­мых. Коллинеарность векторов обозначается знаком \(\parallel\). Ну­ле­вой век­тор, то есть век­тор ну­ле­вой длины, счи­та­ет­ся кол­ли­не­ар­ным любо­му век­то­ру.

Век­то­ры \(\vec{a} \  и \ \vec{b}\) называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: \(\vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b}\).

 

Век­то­ры \(\vec{a} \  и \ \vec{b}\) называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: \(\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}\).

Векторы \(\vec{a} \  и \ \vec{b}\) называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны.

Единичным вектором, или ортом, называется вектор, длина которого равна единице.



Вопросы

  1. Найдите длину вектора.

    \(\vec{a}(4;3)\)

  2. Найдите вектор \(\vec{a}\), перпендикулярный вектору \(\vec{b} (5; 3)\), если их длины равны.

  3. Определите координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором \(\vec{p}(-\sqrt3;1)\).

  4. Длина вектора \(\vec{a}\) (6; m) равна 10, длина вектора \(\vec{b}\) (n; 12) равна 13. Значения m и n равны

Сообщить об ошибке