+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Уравнение окружности, уравнение прямой
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Уравнение окружности с радиусом R и с центром в точке O\(( x_0;y_0)\) имеет вид: \(( x-x_0 )^2  + ( y-y_0)^2 = R^2 \).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение окружности упрощается: \(x^2+y^2=R^2\).

Пример 1. Дано урав­не­ние окруж­но­сти: \((x-1)^2+(y+2)^2=4\). Найдем центр и ра­ди­ус.

Ре­ше­ние: Центр этой окруж­но­сти – точка \(C(1;-2)\), ра­ди­ус \(R=2\).

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида \(Ax + By + C = 0\), где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при \(b≠0\) можно привести к виду:

\(y = kx + b\), где \(k\) – угловой коэффициент, равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами \((a; 0)\ и\ (0; b)\), то она может быть найдена, используя формулу уравнения прямой в отрезках: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\).

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки \(A(x_1;y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\), такие, что \(x_1 ≠ x_2\ и\ y_1 ≠ y_2\), то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу: \(\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\).

Пример 2. Составим общее уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат проходит через две точки \(M_1(1;1)\) и \(M_2(4;2)\).

Решение: Сначала напишем уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Оно имеет вид \(\frac{x-1}{4-1}=\frac{y-1}{2-1} \Leftrightarrow \frac{x-1}3=\frac{y-1}1\). Теперь приведем полученное уравнение к требуемому виду: \(\frac{x-1}3=\frac{y-1}1 \Leftrightarrow 1\cdot (x-1)=3\cdot(y-1) \Leftrightarrow x-3y+2=0\).



Вопросы

  1. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану \(MK\) треугольника \(MDC\), если его вершины – \(M(- 1; 5), D(8; - 2), C(- 4; - 2)\).

  2. Найдите координаты точек пересечения окружности \(x^2+y^2 - 8x- 8y + 7 = 0\) с осью абсцисс.

Сообщить об ошибке