+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Теорема Пифагора
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).

Доказательство: Пусть ABC – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. Получили два прямоугольных треугольника. По определению косинуса угла А, запишем:

\(cosA=\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB} \Rightarrow AC^2=AD\cdot AB \).

Аналогично, \(cosB=\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB} \Rightarrow BC^2=BD\cdot AB\).

Складывая полученные равенства почленно и учитывая, что \(AD + DB = AB\), получим: \(AC^2 + BC^2 = AB(AD + DB) = AB^2\).

Теорема доказана.



Вопросы

  1. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности, если AB = 15, АО = 17.

  2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите стороны ромба.

  3. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 49.

    Найдите гипотенузу.

  4. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15. Найдите периметр.

Сообщить об ошибке