+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Гипотенуза прямоугольного треугольника – это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты – стороны, лежащие напротив острых углов. Катет \(a\), лежащий напротив угла \(\alpha\), называется противолежащим (по отношению к углу \(\alpha\)). Другой катет \(b\), который лежит на одной из сторон угла \(\alpha\), называется прилежащим.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе: \(sin∠A=​\frac{a}{​c} ​​\).

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(cos∠A=\frac{b}{c} ​​\).

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого, и наоборот:

\(sin∠A=cos∠B;\ \sin \angle A=\cos \angle B; \ sin∠A=cos∠B\; \\ sin∠B=cos∠A; \ \sin \angle B=\cos \angle A; \ sin∠B=cos∠A.\)

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \(tg ∠A=​\frac{a}{b} ​​\).

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу: \(tg\angle A=\frac{sin\angle A}{cos\angle A}\).

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему: \(ctg ∠A=​\frac{b}{a} ​​\).

Котангенсом острого угла называется отношение косинуса к синусу: \(ctg\angle A=\frac{cos\angle A}{sin\angle A}\).

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса:

\(\varphi\) \(0^{\circ}\) \(30^{\circ}\) \(45^{\circ}\) \(60^{\circ}\) \(90^{\circ}\)
\(\sin \varphi\) \(0\) \(\begin{aligned} \frac{1}{2} \end{aligned}\) \(\begin{aligned} \frac{\sqrt 2}{2} \end{aligned}\) \(\begin{aligned} \frac{\sqrt 3}{2} \end{aligned}\)

\(1\)

\(\cos \varphi\)

 \(1\) \(\begin{aligned} \frac{\sqrt 3}{2} \end{aligned}\) \(\begin{aligned} \frac{\sqrt 2}{2} \end{aligned}\) \(\begin{aligned} \frac{1}{2} \end{aligned}\)

\(0\)
\(\rm tg\ \varphi\) \(0\) \(\begin{aligned} \frac{1}{\sqrt 3} \end{aligned}\) \(1\) \(\begin{aligned} \sqrt 3 \end{aligned}\)

\(\color{red}-\)
\(\rm ctg\ \varphi\) \(\color{red}-\) \(\begin{aligned} \sqrt 3 \end{aligned}\) \(1\) \(\begin{aligned} \frac{1}{\sqrt 3} \end{aligned}\)

\(0\)

 



Вопросы

  1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найдите гипотенузу.

  2. Высота трапеции равна 4 см, а углы при большем основании – 30\(^\circ\) и 45\(^\circ\). Найдите боковые стороны.

Сообщить об ошибке