Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Определение четырехугольника, выпуклые четырехугольники, сумма углов выпуклого четырехугольника
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.
- Вершины четырехугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
- Вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными.
- Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями.
- Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами.
- Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами.
- Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
Четырехугольник называется выпуклым, если можно через любую его сторону провести прямую, и четырехугольник полностью окажется в одной из двух образовавшихся полуплоскостей.
Виды четырехугольников
Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Дельтоид – четырехугольник, у которого две пары смежных сторон равны.
-
Укажите пары противоположных сторон четырехугольника.
-
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если АВ = 16 см, ВС = 12 см, СD = 8 см и АD = 18 см.
-
Дан выпуклый четырехугольник АВСD. \(∠А = 61º, ∠В = 110º, ∠С = 92º\). Найдите градусную меру угла \(∠D\).
-
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали АС = 12 и BD = 10. Найти периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
-
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если АВ = 12 см, ВС = 17 см, CD = 5 см и AD = 14 см.
-
Найдите большую сторону четырехугольника, если его периметр равен 66 см, а одна из сторон больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвертая – в три раза больше второй.
-
Расстояния от середины стороны АD выпуклого четырехугольника ABCD до середин сторон АВ и CD равны соответственно 6 и 12. Найдите длину большей диагонали четырехугольника ABCD.
-
В выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные – 150 градусов. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?
-
Найдите наибольший угол выпуклого четырехугольника, если его углы пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.
-
Какие из наборов углов могут быть углами четырехугольника?