+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Математическая статистика. Группировка и анализ статистических данных
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Статистика занимается сбором, представлением (в виде таблиц, диаграмм, графиков и др.) и анализом информации о различных случайных величинах.

Случайными величинами (данными) называют такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения. Можно говорить о том, что их значения зависят от случая.

Значения переменных, которые регистрируются с помощью чисел, имеющих содержательный смысл, называют количественными данными. Есть данные, которые регистрируют определенное качество, которым обладает объект. Такие данные называют качественными.

Для обработки данных измерения используют графическое, визуальное изображение имеющейся информации. Хорошо известен табличный способ задания функций, данные таблицы можно представить с помощью так называемой гистограммы частот и полигона.

Гистограмма частот – это фигура, состоящая из прямоугольников, опирающихся на интервалы группировки.

Полигон частот – один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

В статистике исследуют различные совокупности данных – числовых значений случайных величин с учетом частот, с которыми они встречаются в совокупности. При этом совокупность всех данных называют генеральной совокупностью, а любую выбранную из нее часть – выборкой.

Совокупность данных иногда бывает полезно охарактеризовать (оценить) одним числом – мерой центральной тенденции числовых значений ее элементов. К таким характеристикам относятся мода, медиана и среднее.

1. Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

2. Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

3. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

4. Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.



Вопросы

  1. Провели несколько измерений случайной величины и были получены следующие данные: 2,5; 2,2; 2; 2,4; 2,9; 1,8.

    Найдите среднее арифметическое этого набора.

  2. Провели несколько измерений случайной величины и были получены следующие данные: 6; 18; 17; 14; 4; 22.

    Найдите медиану этого набора.

  3. Магазин продает 8 видов хлеба по следующим ценам: 31; 22; 24; 27; 30; 36; 19; 27.

    Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.

  4. Товарные запасы хлопчатобумажных тканей в магазине за первое полугодие составили (тыс. тг.) на начало каждого месяца:

    I II III IV V VI
    42 34 35 32 34 33

    Определите средний товарный запас хлопчатобумажных тканей за 1 полугодие.

  5. Имеются следующие данные о месячной заработной плате пяти рабочих (тг): 12600; 13800; 13200; 14100; 15000.

    Найдите среднюю заработную плату.

  6. Провели несколько измерений случайной величины и были получены следующие данные: 800; 3200; 2000; 2600; 2900; 2000.

    Найдите моду этого набора.

  7. Найдите объем и медиану числового ряда.

    9; 7; 1; 1; 11; 5; 1

  8. В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили следующие оценки: 3; 5; 5; 4; 4; 4; 3; 2; 4; 5.

    Какую оценку получали чаще всего? Определите средний балл группы.

  9. Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169. Найдите медиану ряда и размах ряда.

  10. Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.

    Найдите моду ряда и среднее арифметическое ряда.

Сообщить об ошибке