+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Координаты точки на плоскости, координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты. Координаты точки на плоскости – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса, а на втором – ордината точки.

Например, точка \(A\) с координатами \((x; y)\) обозначается как \(A(x; y)\).

У точки, лежащей на оси абсцисс, ордината равна нулю; у точки, лежащей на оси ординат, абсцисса равна нулю. Обе координаты начала координат равны нулю.

Середина отрезка – это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек. Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формула вычисления координат середины отрезка точки \(C (x_c; y_c)\) с концами \(A (x_a, y_a)\) и \(B (x_b, y_b)\) на плоскости: \(x_c=\frac{x_a+x_b}{2}; \ y_c=\frac{y_a+y_b}{2}\).

Например, найдем координаты точки С середины отрезка AB, заданного точками A(–1; 3) и B(6; 5).

Решение: \(\begin{aligned} x_c=\frac{-1+6}2=2,5; \ y_c=\frac{3+5}2=4 \end{aligned}\).

Ответ: С(2,5; 4).

Расстояние между двумя точками – это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Расстояние между двумя точками \(A_1(x_1;y_1)\) и \(A_2(x_2;y_2)\) в прямоугольной системе координат выражается формулой: \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).

Порядок точек не играет роли.



Вопросы

  1. Даны точки \(M(-4; 1), N(2; -2), P(1; 3)\). Определите координаты точки О, если\(\ \vec{MN} = \vec{OP}\).

  2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(–8; –3), М(–12; 4).

Сообщить об ошибке