Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Тождественное преобразование многочленов

Главная
ЕНТ
Математика
7 класс
Тождественное преобразование многочленов

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Тождественные преобразования многочленов:

приведение подобных слагаемых;
сокращение дробей;
разложение разности степеней на произведение суммы и разности меньшей степени;
разложение суммы и разности на сумму (разность) первых степеней;
возведение в степень суммы и разности;
разложение многочлена на множители с использованием его корней;
выделение полного квадрата из трехчлена;
понижение порядка многочлена путем замены аргумента.

Разложение многочлена на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов

Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен – он и будет общим числовым множителем.
Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Пример. Разложить на множители: $-x^4y^3 - 2x^3y^2 + 5x^2$ .

Наибольший общий делитель коэффициентов –1, –2 и 5 равен 1.

Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x². Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки. Вывод: за скобки можно вынести x². Правда, в данном случае целесообразнее вынести –x². Получим: $-x^4y^3 - 2x^3y^2 + 5x^2=-x^2(x^2y^3+2xy^2-5)$ .

Способ группировки

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки

Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель.
Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.
Вынести в каждой группе общий множитель в виде многочлена за скобки.

Пример. Разложить на множители: $xy-6+3x-2y$ .

$xy – 6 + 3x – 2y = (xy – 2y) + (-6 + 3x)$ $\: =y(x – 2) +3(x-2) = (x-2)(y+3)$ .

Вопросы

Вынесите общий множитель за скобки.

$1,5a^2-3ab+6ac$
Разложите на множители.

$x^2- xy + x - xy^2 + y^3 - y^2$
Найдите значение выражения $5a^2 - 5ax - 7a + 7x$ , при $a = 4, x= –3$ .
Решите уравнение.

$x^2 + 7x + 12 = 0$
Разложите на множители.

$5x(2a - 3b) + 2y(2a - 3b) + z(2a - 3b)$
Разложите на множители.

$8(x - 1) + (x - 1)^2$
Упростите.

$\frac{x^2-4x-12}{x^2+xy-6y-6x}$
Решите уравнение.

$x^2 – 4x – 5 = 0$
Упростите выражение.

$\frac{5^{2n+3}\cdot 5^{2n-1}}{25^{2n+1}}$
Сократите дробь.

$\frac{(4^n+4^{n-1})^2}{4^{2n-2}}$
Упростите выражение.

$\frac{2^m\cdot 3^{n-1}-2^{m-1} \cdot 3^n}{2^m\cdot 3^n}$
Чему равно значение $3a+7(2b-a)$ , если $2a-7b=3$ ?

Сообщить об ошибке

Тождественное преобразование многочленов

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами