+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Степень с целым показателем. Стандартный вид числа
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Свойства степени с целым показателем

\(1) \ a^0=1 \\2) \ a^1=a \\3) \ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \\4)\ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, \ где \ a\ne0 \\5) \ (a^m)^n=a^{m\cdot n} \\6) \ (ab)^n=a^n\cdot b^n \\7)\ (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}, \ где \ b\ne0 \\8)\ a^{-n}=\frac1{a^n}, \ где \ a\ne0 \\9) \ (\frac1{a})^{-n}=a^n, \ где \ a\ne0 \\10)\ (\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^{n}=\frac{b^n}{a^n}, \ где \ a\ne0, \ b\ne0\)

Например:

\(1)\ 3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\);

\(2)\ \frac{3}{5^{-2}}=3\cdot 5^2=3\cdot 25=75\);

\(3)\ \frac{4^{-2}}{7^{-2}}=\frac{7^2}{4^3}=\frac{49}{64}\).

Стандартный вид (экспоненциальная форма) числа – запись числа в виде \(a \cdot 10^n\), где n – целое число, \(1\le a<10\). Из определения стандартного вида числа следует, что в стандартном виде в целой части числа (до запятой) может содержаться только одна цифра. Все остальные цифры должны стоять после (справа от) запятой.

Например: \(2170000=2,17 \cdot 10^6; 0,00000267=2,67\cdot 10^{-6}\).



Вопросы

  1. Упростите выражение.

    \(\frac{ax-bx}{ax^2}(a-b)^{-1}\)

  2. Упростите выражение.

    \(\frac{12^n}{2^{2n-1}\cdot3^{n+1}}\)

  3. Вычислите.

    \(0,5^{-2}+(\frac14)^{-1}\)

  4. Упростите выражение.

    \(\frac{(3^n+3^{n-1})^2}{9^{n-1}}\)

  5. Приведите число 27 760 000 000 в стандартный вид.

  6. Выполните умножение.

    \((9\cdot 10^2)\cdot(1,5\cdot10^{-5})\)

  7. Вычислите.

    \(\frac{50^{\frac14}\cdot5^{\frac34}}{10^{-\frac34}}\)

  8. Вычислите.

    \(\frac{2^{-2}+5^0}{(0,5)^{-2}-5(-2)^{-2}+(\frac23)^{-2}}+4,75\)

  9. Выполните действие.

    \(\left(\frac{a^{-3}p}{5cx^2}\right)^{-3}:\left(\frac{0,2^{-1}c^2p^{-2}}{a^{-2}x^{-3}}\right)^2\)

  10. Упростите.

    \(3:3^{n+1}\cdot 3^{1-n}\)

  11. Найдите значение выражения.

    \(\frac{14^{15}}{2^{13}\cdot7^{14}}\)

  12. Найдите значение выражения.

    \(\frac{12^9}{2^{15}\cdot3^7}\)

Сообщить об ошибке