+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Сложение и вычитание рациональных дробей
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

С рациональными дробями выполняются действия, аналогичные действиям с обыкновенными дробями: основное свойство, сокращение, сложение и вычитание, умножение и деление. Правила выполнения действий тоже прежние. Так как здесь числитель и знаменатель – многочлены, то необходимо их раскладывать на множители и верно выполнять действия над многочленами.

Вспом­ним пра­ви­ло сло­же­ния дро­бей. Для на­ча­ла дроби необ­хо­ди­мо при­ве­сти к об­ще­му зна­ме­на­те­лю. Общим знаменателем нескольких рациональных дробей называется целое рациональное выражение, которое делится на знаменатель каждой дроби.

Чтобы несколько рациональных дробей привести к общему знаменателю, нужно:

  • разложить знаменатель каждой дроби на множители;
  • составить общий знаменатель, включив в него в качестве сомножителей все множители полученных разложений; если множитель имеется в нескольких разложениях, то он берется с наибольшим показателем степени;
  • найти дополнительные множители для каждой из дробей (для этого общий знаменатель делят на знаменатель дроби);
  • домножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель, привести дроби к общему знаменателю.

 

Пример 1.  \(\begin{aligned}\frac{2a-b}{a-5}+\frac{3b}{5a}=\frac{5a(2a-b)+3b(a-5)}{5a(a-5)} \end{aligned}\)\(\begin{aligned} =\frac{10a^2-5ab+3ba-15b}{5a(a-5)}=\frac{10a^2-2ab-15b}{5a(a-5)} \end{aligned}\).

 

Пример 2.  \(\begin{aligned}\frac{x}{x+y}-\frac{x}{x-y}=\frac{x(x-y)-x(x+y)}{(x+y)(x-y)} \end{aligned}\)\(\begin{aligned} =\frac{x^2-xy-x^2-xy}{(x+y)(x-y)}=\frac{-2xy}{(x+y)(x-y)}=\frac{2xy}{y^2-x^2} \end{aligned}\).



Вопросы

  1. Вычислите значение выражения \(\frac{a}{x^2-1}-\frac{b}{1-x^2}, \ при \ a=11, \ b=-2, \ x=2\).

  2. Упростите.

    \(\frac{a^2+5}{a}-a\)

  3. Выполните вычитание дробей.

    \(\frac{3a+1}{a+b}-\frac{2a+3}{a+b}\)

  4. Выполните действия.

    \(\frac{a}{x-y}-\frac{b}{y-x}+\frac{c}{x-y}\)

  5. Выполните сложение дробей.

    \(\frac{a+b}{x+a}+\frac{a-b}{x+a}\)

  6. Выполните сложение дробей.

    \(\frac{c+d}{c^2-b^2}+\frac{c-d}{b^2-c^2}\)

  7. Решите уравнение.

    \(\frac{x}4+\frac{x}3=7\)

  8. Выполните действие.

    \(\frac5{x-y}-\frac3{x+y}\)

  9. Выполните вычитание дробей.

    \(\frac1{2x+2}-\frac1{3x^2+6x+3}\)

  10. Вычислите.

    \(\frac1{(a-b)(b-c)}+\frac1{(c-a)(a-b)}+\frac1{(b-c)(c-a)}\)

Сообщить об ошибке