+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Прямоугольный треугольник, признаки равенства прямоугольного треугольника
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Треугольник, один из углов которого прямой, называется прямоугольным треугольником.

  • Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (на рисунке обозначена как c или AB).
  • Сторона, прилежащая к прямому углу, называется катетом. Каждый прямоугольный треугольник имеет два катета (на рисунке обозначены как a и b, или AC и BC).

\(\begin{aligned} &\angle BAC=\angle BCH\\ &\angle ABC=\angle ACH\\ &\sin A=\frac{a}{c}=\frac{h}{b}=\frac{BH}{a}\\ &\cos A=\frac{b}{c}=\frac{h}{a}=\frac{AH}{a}\\ &S_{ABC}=\frac{ab}{2}=\frac{ch}{2} \end{aligned}\)

Свойства прямоугольного треугольника

  1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
  3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.
  4. Теорема Пифагора: \(c^2=a^2+b^2\), где a, b – катеты, c – гипотенуза.
  5. Высота прямоугольного треугольника равна произведению катетов, деленному на гипотенузу: \(h=\frac{ab}{c}\).
  6. Радиус описанной окружности равен медиане и равен половине гипотенузы: \(R=\frac{c}2\).
  7. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: \(m_c=\frac{c}2; \ m_c=\frac12\sqrt{a^2+b^2}; \ m_c=\frac{a}{2sin\alpha}\).
  8. Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника: \(m_a^2+m_b^2=5m_c^2=\frac{5c^2}{4}\).
  9. Радиус вписанной окружности равен половине суммы катетов, уменьшенной на гипотенузу: \(r=\frac{a+b-c}2\).


Сообщить об ошибке