Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Центральные углы. Градусная мера дуги
Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами.
Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются ее хордами.
Градусная величина дуги окружности измеряется величиной центрального угла, который на нее опирается.
Теоремы о вписанных и центральных углах
- Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается: \(\angle AOB=2\angle ADB\).
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
- Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны: \(∠ADB=∠AEB=∠AFB\).
- Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду равны, или их сумма равна 180°: \(∠ADB+∠AKB=180 ^{\circ}; \ \ \ \ ∠ADB=∠AEB=∠AFB\).
- Вписанный угол является прямым углом тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр.
Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими
- Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключенных между его сторонами: \(\alpha=\frac{\beta+\gamma}{2}\).
- Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключенных между его сторонами: \(\alpha=\frac{\beta-\gamma}{2}\).
- Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключенной между его сторонами: \(\alpha=\frac{\gamma}{2}\).
-
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности.
-
В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 38\(^\circ\). Найдите центральный угол AOD.
-
Найдите центральный угол AOB, если он на 15\(^\circ\) больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу.
-
Окружность поделена тремя точками в отношении 2:5:11. Определите углы полученного треугольника.
-
Окружность поделена тремя точками в отношении 3:5:10. Определите углы полученного треугольника.
-
Окружность поделена тремя точками в отношении 3:5:4. Найдите углы полученного треугольника.