+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Арифметические действия над одночленами и многочленами
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Умножение одночлена на одночлен

Для того чтобы умножить одночлен на одночлен, надо перемножить их коэффициенты и сложить показатели степенного выражения с одинаковыми основаниями.

Например: \(- 8a^3 c \cdot 4a^2 c^5 = - 32a^5 c^6\).

Деление одночлена на одночлен

Для того чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить их коэффициенты и вычесть показатели степенных выражений с одинаковыми основаниями.

Например: \(8x^4 yz^3 :(2xyz) = 4x^3 z^2\).

Сумма и разность многочленов

Для того чтобы преобразовать сумму и разность многочленов в многочлен стандартного вида, надо:

1) раскрыть скобки;

2) привести подобные члены.

Раскрытие скобок аналогично раскрытию скобок при действиях с числами. Если перед скобками стоит «+», слагаемые сохраняют знаки, если «–» – знаки меняются на противоположные.

Например: \((3x^2 + 3x - 2) + (7x^2 - 6x + 5)\ \)\( = 3x^2 +3 x -2 +7 x^2 -6 x +5 = 10x^2 - 3x + 3\);

\((3x^2 + 3x - 2) - (7x^2 - 6x + 5)\ \)\(= 3x^2 + 3x -2 - 7x^2 + 6x -5 = - 4x^2 + 9x - 7\).

При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.

Деление многочлена на одночлен

Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

Например: \(\left( {6x^5 + 4x^4 - 8x^3 + 12x} \right):\left( {2x} \right) = 3x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 12\).

Умножение одночлена на многочлен

Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные одночлены сложить.

Например: \(\left( {3x^5 + 2x^4 - 4x^3 + 5x} \right)\)\(\cdot \left( {2x} \right) = 6x^6 + 4x^5 - 8x^4 + 10x^2\).

Умножение многочлена на многочлен

Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные одночлены сложить.

Например: \(\left( {2 - 3x} \right) \cdot \left( {2x - 3} \right)\ \)\(= 4x - 6 - 6x^2 + 9x = - 6x^2 + 13x - 6\).



Вопросы

  1. Выполните действие.

    \(4a^2b^2\cdot(2a^3 - 3a^2 + 3a - 1)\)

  2. Найдите значение \(A\), удовлетворяющее тождеству \(A+(6x^2-3xy)=8x^2+7xy-y^2\).

  3. Даны многочлены \(P_1(x)=6x^2-4 \ и \ P_2(x)=5x^2-10\). Вычислите \(P_1(x)-P_2(x)\).

  4. Выполните вычитание многочленов.

    \((\frac34x^2-1,4xy-2,5y+4)-(2y^2-\frac75xy+0,75x^2)\)

  5. Вычислите значение выражения \(5x^2y-xy^2-4x^2y+xy^2-xy+7\), при \(x= –1, y = 2\).

  6. Решите уравнение относительно \(x\).

    \(x^2-(x+m)-(x^2-2x-3m)=0\)

  7. Решите уравнение.

    \(\frac{x(x+6)}2-\frac{x(x+14)}3-\frac{x^2+1}6=0\)

  8. Найдите значение выражения \(12(2 - 3m) + 35m - 9(m + 1)\), при \(m = 2\).

  9. Упростите выражение.

    \(-2b(a^3-2b^2)-b(a^3+4b^2)\)

  10. Раскройте скобки и упростите выражение.

    \((x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)\)

  11. Упростите выражение.

    \(4y - 2(y - 3) - 3(y - 3(4 - 2y)+8)\)

  12. Упростите.

    \(\frac{(x^2y^3z^2)^4\cdot (x^3y)^3}{(xy^2z^4)^2}\)

  13. Упростите выражение.

    (3х\(^4\) – х) – (х\(^4\) + 3х) + (1 + 4х)

  14. Упростите выражение.

    2(4у + 7 + 2b) – (5 + 3у + b)

  15. Упростите выражение.

    \(2(4y+7a^2+2b)-(5a^2+3y+4b)\)

Сообщить об ошибке