Сдать полный ЕНТ
Русский

Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел

Конспект

Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.

Правило 1. Обратную дробь для данной обыкновенной дроби можно получить, если числитель и знаменатель данной дроби поменять местами.

Например, пары взаимно обратных чисел: \(\frac85\ и\ \frac58; \ \frac37\ и\ \frac73;\) и т. д.

Все натуральные числа можно представить дробью со знаменателем 1.

Например: \(3=\frac31; 13=\frac{13}1\).

Правило 2. Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно знаменатель дроби умножить на это натуральное число, а числитель оставить тот же.

Например: \(\frac25:7=\frac2{5\cdot7}=\frac2{35};\)  \(\frac34:5=\frac3{4\cdot4}=\frac3{20}\).

Правило 3. Чтобы поделить дробь на натуральное число, надо знаменатель дроби умножить на число, а числитель оставить тем же.

Например: \(\frac37:2=\frac37\cdot\frac12=\frac3{14}\).

Правило 4. Чтобы разделить обыкновенную дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Например: \(\frac37:\frac5{21}=\frac37\cdot\frac{21}5=\frac95=1\frac45; \)  \(\frac25:\frac78=\frac25\cdot\frac87=\frac{16}{35}\).

Правило 5. Чтобы разделить одно смешанное число на другое, надо:

  • преобразовать смешанные дроби в неправильные;
  • умножить первую дробь на дробь, обратную второй;
  • сократить полученную дробь;
  • если получилась неправильная дробь – преобразовать неправильную дробь в смешанную.

Например: \(3\frac15:1\frac17=\frac{16}5:\frac87=\frac{16}5\cdot\frac78=\frac{14}5=2\frac45\).



Вопросы
  1. Выполните деление.

    \(\frac34:\frac58\)

  2. Вычислите.

    \(3\frac15:2\frac2{15}\)

  3. Решите уравнение.

    \(\frac29\cdot x=\frac5{12}\)

Сообщить об ошибке