Чтение и запись десятичных дробей. Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Десятичные дроби – это дробные числа, представленные в десятичной записи. Десятичная дробь отличается от обыкновенной дроби тем, что знаменатель у нее – это разрядная единица.

Например: \(\frac1{10}=0,1; \frac3{100}=0,03\).

Запись и чтение десятичных дробей позволяет их записывать, сравнивать и производить действия над ними по правилам, очень похожим на правила действий с натуральными числами.

Впервые система десятичных дробей и действий над ними была изложена в XV в. самаркандским математиком и астрономом Джемшид ибн-Масудаль-Каши в книге «Ключ к искусству счета».

В записи десятичной дроби целая часть отделяется от дробной части запятой, т. е. сначала записывается целая часть, затем ставится запятая, и после нее записывается дробная часть.

К дробной части десятичной дроби справа можно дописывать любое количество нулей, это величину дроби не изменяет. Дробная часть десятичной дроби читается по последнему значащему разряду.

Например:

0,3 – три десятых; 0,75 – семьдесят пять сотых; 0,000005 – пять миллионных.

Чтение целой части десятичной дроби такое же, как и натуральных чисел.

Например: 27,5 – двадцать семь...; 1,57 – одна...

После целой части десятичной дроби произносится слово «целых».

Например: 10,7 – десять целых семь десятых; 0,67 – ноль целых шестьдесят семь сотых.

Десятичные знаки – это цифры дробной части. Дробная часть читается не по разрядам (в отличие от натуральных чисел), а целиком, поэтому дробная часть десятичной дроби определяется последним справа значащим разрядом. Разрядная система дробной части десятичной дроби несколько иная, чем у натуральных чисел:

1-й разряд после занятой – разряд десятых;

2-й разряд после запятой – разряд сотых;

3-й разряд после запятой – разряд тысячных;

4-й разряд после запятой – разряд десятитысячных;

5-й разряд после запятой – разряд стотысячных;

6-й разряд после запятой – разряд миллионных.

В вычислениях чаще всего используются первые три разряда.

Перевод дробей из одного вида в другой

Перевод десятичной дроби в смешанную дробь состоит в следующем: число, стоящее до запятой записать целой частью смешанной дроби; число, стоящее после запятой, – числителем ее дробной части, а в знаменателе дробной части записать единицу со столькими нулями, сколько цифр стоит после запятой.

Например: \(5,395=5\frac{395}{1000}; 0,26=\frac{26}{100}\).

Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь – это вычисление частного отделения числителя дроби на знаменатель по правилам действий с десятичными дробями.

Например: \(\frac14=\frac{1\cdot25}{4\cdot25}=\frac{25}{100}=0,25\);\(\frac35=\frac{3\cdot2}{5\cdot2}=\frac6{10}=0,6\).

Десятичные дроби изображают на координатном луче так же, как и обыкновенные дроби, разбивают координатный луч на единичные отрезки, затем на доли единиц.

Например, изобразим на координатном луче точку А(1,6). Сначала отметим на координатном луче точку, соответствующую точке 1. Затем следующий единичный отрезок разделим на десять равных частей и отсчитаем 6 частей вправо от 1.

Изобразим на координатном луче точку с координатой 0,74, для этого единичный отрезок между 0 и 1 разделим на 10 равных частей. Отсчитаем 7 частей, эта точка соответствует числу 0,7. Следующую за 0,7 десятую часть единичного отрезка разделим еще на 10 равных частей. От точки 0,7 отсчитаем 4 таких частей. Эта точка и будет точкой с координатой 0,74.