
Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Производная тригонометрических функций
К основным тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус (sinx), косинус (cosx), тангенс (tgx), котангенс (ctgx), секанс (secx) и косеканс (cscx). Для каждой из этих функций существует обратная тригонометрическая функция. Они называются, соответственно, арксинус (arcsinx), арккосинус (arccosx), арктангенс (arctgx), арккотангенс (arcctgx), арксеканс (arcsecx) и арккосеканс (arccscx). Все указанные функции непрерывны и дифференцируемы в своей области определения.
Таблица производных тригонометрических функций
Производная | Область определения |
---|---|
(sinx)′=cosx | −∞<x<∞ |
(cosx)′=−sinx | −∞<x<∞ |
(tgx)′=1cos2x=sec2x | x≠π2+πn,n∈Z |
(ctgx)′=−1sin2x=−csc2x | x≠πn,n∈Z |
(secx)′=tgxsecx | x≠π2+πn,n∈Z |
(cscx)′=−ctgxcscx | x≠πn,n∈Z |
(arcsinx)′=1√1−x2 | −1<x<1 |
(arccosx)′=−1√1−x2 | −1<x<1 |
(arctgx)′=11+x2 | −∞<x<∞ |
(arcctgx)′=−11+x2 | −∞<x<∞ |
(arcsecx)′=1|x|√x2−1 | x∈(−∞;−1)∪(1;∞) |
(arccscx)′=−1|x|√x2−1 | x∈(−∞;−1)∪(1;∞) |
-
Найдите производную функции.
y=arctg(7x+1)
-
Вычислите производную функции y=3sin(x−π3)−3√32x и решите уравнение y′(x)=0.
-
Найдите производную функции.
y=sin2√x
-
Найдите производную функции.
y=sin3x+cos3x
-
Найдите производную функции.
y=cos(5−7x)
-
Найдите производную функции.
y=cos2x−2sinx
-
Найдите производную функции.
y=tgx+13tg3x
-
Найдите производную функции y=arctgx+1x−1, при (x≠1).
-
Найдите производную функции.
y=cos2sinx
-
Дана функция y(x) = 2tgx − 1√2ctgx. Найдите y'(x).
-
Дана функция y(x) = 2 sinx − 1√2 cosx. Найдите y'(x).
-
Дана функция y(x) = 2tgx − cosx − 6. Найдите y'(x).