Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Производная тригонометрических функций

Главная
ЕНТ
Математика
10 класс
Производная тригонометрических функций

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

К основным тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус ( $sinx$ ), косинус ( $cosx$ ), тангенс ( $tg x$ ), котангенс ( $ctg x$ ), секанс ( $secx$ ) и косеканс ( $cscx$ ). Для каждой из этих функций существует обратная тригонометрическая функция. Они называются, соответственно, арксинус ( $arcsinx$ ), арккосинус ( $arccosx$ ), арктангенс ( $arctg x$ ), арккотангенс ( $arcctg x$ ), арксеканс ( $arcsec x$ ) и арккосеканс ( $arccsc x$ ). Все указанные функции непрерывны и дифференцируемы в своей области определения.

Таблица производных тригонометрических функций

Производная	Область определения
${\left( {sin x} \right)^\prime } = cos x$	$- \infty < x < \infty$
${\left( {cos x} \right)^\prime } = -sin x$	$- \infty < x < \infty$
${\left( {tg x} \right)^\prime } = \large\frac{1}{{{{cos }^2}x}}\normalsize = {sec ^2}x$	$x \ne \large\frac{\pi }{2}\normalsize + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}$
${\left( {ctg x} \right)^\prime } = -\large\frac{1}{{{{sin }^2}x}}\normalsize = {-csc ^2}x$	$x \ne \pi n,\;n \in \mathbb{Z}$
${\left( {\sec x} \right)^\prime } = tg xsec x$	$x \ne \large\frac{\pi }{2}\normalsize + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}$
${\left( {\csc x} \right)^\prime } = -ctg xcsc x$	$x \ne \pi n,\;n \in \mathbb{Z}$
${\left( {arcsin x} \right)^\prime } = \large\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize$	$- 1 < x < 1$
${\left( {arccos x} \right)^\prime } = -\large\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize$	$- 1 < x < 1$
${\left( {arctg x} \right)^\prime } = \large\frac{1}{{1 + {x^2}}}\normalsize$	$- \infty < x < \infty$
${\left( {arcctgx} \right)^\prime } = -\large\frac{1}{{1 + {x^2}}}\normalsize$	$- \infty < x < \infty$
${\left( {arcsec x} \right)^\prime } = \large\frac{1}{{\left\| x \right\|\sqrt {{x^2} - 1} }}\normalsize$	$x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1;\infty } \right)$
${\left( {arccsc x} \right)^\prime } = -\large\frac{1}{{\left\| x \right\|\sqrt {{x^2} - 1} }}\normalsize$	$x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1;\infty } \right)$

Вопросы

Найдите производную функции.

$y=arctg(7x+1)$
Вычислите производную функции $y=3sin(x-\frac{\pi}3)-\frac{3\sqrt3}2x$ и решите уравнение $y'(x)=0$ .
Найдите производную функции.

$y = {sin ^2}\sqrt x$
Найдите производную функции.

$y = {sin ^3}x + {cos ^3}x$
Найдите производную функции.

$y=cos(5-7x)$
Найдите производную функции.

$y = cos 2x - 2sin x$
Найдите производную функции.

$y = tg x + \frac{1}{3}{tg ^3}x$
Найдите производную функции $y = arctg \frac{{x + 1}}{{x - 1}},$ при $\left( {x \ne 1} \right)$ .
Найдите производную функции.

$y = {cos ^2} {\sin x}$
Дана функция y(x) = 2tgx − $\frac1{\sqrt2}$ ctgx. Найдите y'(x).
Дана функция y(x) = 2 sinx − $\frac1{\sqrt2}$ cosx. Найдите y'(x).
Дана функция y(x) = 2tgx − cosx − 6. Найдите y'(x).

Сообщить об ошибке

Производная тригонометрических функций

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами