Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Производная тригонометрических функций

Конспект

К основным тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус (sinx), косинус (cosx), тангенс (tgx), котангенс (ctgx), секанс (secx) и косеканс (cscx). Для каждой из этих функций существует обратная тригонометрическая функция. Они называются, соответственно, арксинус (arcsinx), арккосинус (arccosx), арктангенс (arctgx), арккотангенс (arcctgx), арксеканс (arcsecx) и арккосеканс (arccscx). Все указанные функции непрерывны и дифференцируемы в своей области определения.

Таблица производных тригонометрических функций

Производная Область определения
(sinx)=cosx <x<
(cosx)=sinx <x<
(tgx)=1cos2x=sec2x xπ2+πn,nZ
(ctgx)=1sin2x=csc2x xπn,nZ
(secx)=tgxsecx xπ2+πn,nZ
(cscx)=ctgxcscx xπn,nZ
(arcsinx)=11x2 1<x<1
(arccosx)=11x2 1<x<1
(arctgx)=11+x2 <x<
(arcctgx)=11+x2 <x<
(arcsecx)=1|x|x21 x(;1)(1;)
(arccscx)=1|x|x21 x(;1)(1;)

 



Вопросы
  1. Найдите производную функции.

    y=arctg(7x+1)

  2. Вычислите производную функции y=3sin(xπ3)332x и решите уравнение y(x)=0.

  3. Найдите производную функции.

    y=sin2x

  4. Найдите производную функции.

    y=sin3x+cos3x

  5. Найдите производную функции.

    y=cos(57x)

  6. Найдите производную функции.

    y=cos2x2sinx

  7. Найдите производную функции.

    y=tgx+13tg3x

  8. Найдите производную функции y=arctgx+1x1, при (x1).

  9. Найдите производную функции.

    y=cos2sinx

  10. Дана функция y(x) = 2tgx  12ctgx. Найдите y'(x).

  11. Дана функция y(x) = 2 sinx − 12 cosx. Найдите y'(x).

  12. Дана функция y(x) = 2tgx − cosx − 6. Найдите y'(x).

Сообщить об ошибке