Многогранники. Боковая и полная поверхность

В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) все ребра равны 1. Найдите угол \(DAB\). Ответ дайте в градусах.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) из­вест­но, что \(DD_1=1, CD=2, AD=2\). Най­ди­те длину диа­го­на­ли \(CA_1\).

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если она наклонена к его грани под углом 60°,а стороны этой грани равны 3 и 4.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна площади основания. Вычислите длину бокового ребра, если сторона основания 7 см.

Боковая грань правильной треугольной пирамиды представляет собой правильный треугольник, площадь которого \(16\sqrt3\) см². Вычислите периметр основания пирамиды.

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого 8 см, а радиус описанной около него окружности равен 5 см. Высота пирамиды равна 12 см. Вычислите боковые ребра пирамиды.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де \(SABC\) точка \(M\) – се­ре­ди­на ребра\(AB\), \(S\) – вер­ши­на. Из­вест­но, что \(BC = 3\), а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка \(SM\).

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) – центр основания, \(S\) – вершина, \(SO = 4, SC = 5\). Найдите длину отрезка \(AC\).

Основание тетраэдра \(DABC\) треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Расстояние от точки \(D\) до сторон треугольника основания равны 5 см. Найдите расстояние от точки \(D\) до плоскости \(ABC\).

От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Высота правильной треугольной пирамиды 4 см, а ее апофемы 8 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Объем параллелепипеда равен \(9 \ см^3\). Найдите объем треугольной пирамиды \(ABDA_1\).