Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 5

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

При каком значении \(m\) прямая \(y = –5x + m\) является касательной к графику функции \(f(x) = x^2 – 7x + 3?\)

Решение 1.

Составим уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 – 7x + 3\) с угловым коэффициентом \(k = – 5:\)

\(f '(x) = 2x – 7.\)

Так как \(f '(x_0) = k = – 5\), получим:

\(2x_0 – 7 = –5,\)

\(x_0 = 1.\)

Уравнение касательной через \(x_0 = 1:\)

\(y = f (1) – 5(x – 1),\)

\(y = –3 – 5x + 5,\)

\(y = –5x + 2.\)

По условию, прямая \(y = –5x + m\) является касательной к графику функции \(f(x) = x^2 – 7x + 3,\) значит, \(m = 2.\)

Ответ: \(2.\)

Решение 2.

Уравнение касательной \(y = kx + m,\) где \(k = f '(x_0),\) \(m = f (x_0) – x_0 \cdot f '(x_0),\) где \(x_0\) – абсцисса точки касания.

\(f '(x) = 2x – 7\)

Так как \(k = f '(x_0) = –5,\) получим:

\(x_0 = 1.\)

Тогда \(m = –3 – 1\cdot(– 5) = 2.\)

Ответ: \(2.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке