Задание 4

Решите уравнение: \(\sqrt{3x+1}=x-1.\)

Решение 1.

Возведем обе части уравнения в квадрат, используя формулу квадрата разности двух выражений.

\(3x+1=x^2-2x+1,\)

\(x^2-5x=0,\)

\(x (x – 5) = 0,\)

\(x_1 = 0,\) \(x_2=5.\)

Проверка:

1) При \(x = 0:\) \(\sqrt{3 \cdot 0 + 1} = 0 - 1\) (ложно).

2) При \(x=5:\) \(\sqrt{3 \cdot 5 + 1} = 5 - 1 \) (истинно).

Ответ: \(5.\)

Решение 2.

\(\sqrt{3x+1}=x-1 \Leftrightarrow \begin{cases} 3x+1≥0,\\ (\sqrt{3x+1})^2=(x-1)^2; \end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{cases} x≥-\frac13,\\ 3x+1=x^2-2x+1; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x≥-\frac13,\\ x^2-5x=0; \end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{cases} x≥-\frac13,\\ \left[ \begin{array}{ccc} x_1=0,\\ x_2=5 \end{array} \right. \end{cases} \Leftrightarrow x = 5.\)

Ответ: \(5.\)

Материалы для повторения:

9 класс – Алгебра. Уравнения, неравенства и их системы – Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами