Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 1
Решите неравенство: \(\sqrt3 \text{tg}\Big(\frac{π}{3}-x\Big)-1≤0.\)
Решение.
Используя нечетность функции \(y = \text{tg} \ x,\) преобразуем неравенство:
\(-\sqrt3 \text{tg}\Big(x-\frac{π}{3}\Big)-1≤0.\)
Сведем неравенство к виду простейшего. Получим:
\(-\sqrt3 \text{tg} \Big(\fracπ3-x\Big)≤1;\)
\(\text{tg}\Big(\fracπ3-x\Big)≥-\frac{1}{\sqrt{3}}. \)
Воспользуемся формулой \(\text{arctg} \ a+πn≤t<\fracπ2+πn, n∈Z\), для решения неравенства вида \(\text{tg} \ t ≥ a. \)
\(-\fracπ6+πn≤x-\fracπ3<\fracπ2+πn, n∈Z. \)
Решим двойное неравенство относительно переменной \(x\).
\(\fracπ6+πn≤x<\frac{5π}{6}+πn, n∈Z;\)
\(\fracπ6+πn≤x<\frac{5π}{6}+πn, n∈Z;\)
Ответ: \(\Big[ \frac{π}{6}+πn; \frac{5π}{6}+πn\Big), n∈Z.\)
Материалы для повторения:
10 класс – Тригонометрические функции – Тригонометрические неравенства и методы их решения
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
