Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 5

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

При каком значении \(m\) прямая \(y = –3x + m\) является касательной к графику функции \(f(x) = x^3 – 3x + 2?\)

Решение 1.

Составим уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^3 – 3x + 2\) с угловым коэффициентом \(k = – 3:\)

\(f'(x) = 3x^2 – 3.\)

Так как \(f'(x_0) = k = –3\), получим:

\(3x_0^2 – 3 = –3,\)

\(x_0 = 0.\)

Уравнение касательной через \(x_0 = 0:\)

\(y = f (0) – 3(x – 0),\)

\(y = 2 - 3x,\)

\(y = -3x + 2.\)

По условию, прямая \(y = –3x + m\) является касательной к графику функции \(f(x) = x^3 – 3x + 2,\) значит, \(m = 2.\)

Ответ: \(2.\)

Решение 2.

Уравнение касательной \(y = kx + m,\) где \(k = f '(x_0),\) \(m = f (x_0) – x_0 \cdot f '(x_0),\) где \(x_0\) – абсцисса точки касания.

\(f '(x) = 3x^2 – 3.\)

Так как \(k = f '(x_0) = –3,\) получим:

\(x_0 = 0.\)

Тогда \(m = 2 – 0 \cdot (– 3) = 2.\)

Ответ: \(2.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке