+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 6
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = \sqrt{x + 1} + 2\) и прямой, проходящей через точки с координатами \((–1; 2)\) и \((0; 3).\)

Решение.

1. Составим уравнение прямой, проходящей через точки с координатами \((–1; 2)\) и \((0; 3).\)

\({x - x_1 \over x_2 - x_1} = {y - y_1 \over y_2 - y_1};\)

\({x + 1 \over 0 + 1} = {y - 2 \over 3 - 2};\)

\(y = x + 3.\)

2. Построим в одной системе координат эскизы графиков заданных функций и укажем фигуру, площадь которой необходимо найти.

3. Площадь закрашенной фигуры определяется формулой: \(S = \int\limits_a^b(f(x)-g(x))dx,\) где \(g(x) = 3 + x,\) \(f(x) = \sqrt{x + 1} + 2,\) \(a\) и \(b\) – абсциссы точек пересечения графиков функций.

\(a = –1,\) \( b = 0;\)

 \(S = \int\limits_{-1}^0 (\sqrt{x + 1} + 2 - 3 - x) dx = \Big({2 \over 3}(x + 1) \sqrt{x + 1} - x - {1 \over 2} x^2\Big) \bigg |_{-1}^0 =\)

\(= {2 \over 3} - 1 + {1 \over 2} = {1 \over 6}\) кв . ед .

Ответ:  \({1 \over 6}\)  кв.ед.

Материалы для повторения:

11 класс – Первообразная и интеграл – Площадь криволинейной трапеции



Сообщить об ошибке