+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 1
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Найдите значение выражения: \(\sqrt{11-4 \sqrt7} + \sqrt{11+4 \sqrt7}.\)

Решение 1.

Пусть \(\sqrt{11-4 \sqrt7} + \sqrt{11+4 \sqrt7} = x;\)

\(x^2 = (\sqrt{11-4 \sqrt7} + \sqrt{11+4 \sqrt7})^2;\)  

\(x^2 = (\sqrt{11-4 \sqrt7})^2 + (\sqrt{11+4 \sqrt7})^2 + 2 \sqrt{11 - 4\sqrt7} \sqrt{11 + 4\sqrt7};\)

\(x^2 = 11-4 \sqrt7 + 11+4 \sqrt7 + 2 \sqrt{(11 - 4\sqrt7) (11 + 4\sqrt7)};\)

\(x^2 = 11 + 11 + 2\sqrt9;\)

\(x^2 = 22 + 6;\)

\(x^2 = 28;\)

\(x = 2\sqrt7.\)

Ответ: \(\sqrt{11-4 \sqrt7} + \sqrt{11+4 \sqrt7} = 2\sqrt7.\)

Решение 2.

\(1) \sqrt{11 - 4\sqrt7} = \sqrt{7 - 4\sqrt7 + 4} = \sqrt{(\sqrt7)^2 - 2 \cdot \sqrt7 \cdot 2 + 2^2} = \\ = \sqrt{(\sqrt7 - 2)^2} = |\sqrt7 - 2| = \sqrt7 - 2;\)

\(2) \sqrt{11 + 4\sqrt7} = \sqrt{7 + 4\sqrt7 + 4} = \sqrt{(\sqrt7)^2 + 2 \cdot \sqrt7 \cdot 2 + 2^2} = \\ = \sqrt{(\sqrt7 + 2)^2} = |\sqrt7 + 2| = \sqrt7 + 2;\)

\(3) \sqrt{11-4 \sqrt7} + \sqrt{11+4 \sqrt7} = \sqrt7 - 2 + \sqrt7 + 2 = 2\sqrt7.\)

Ответ: \(\sqrt{11-4 \sqrt7} + \sqrt{11+4 \sqrt7} = 2\sqrt7.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Степени и корни – Корень n-ой степени и его свойства



Сообщить об ошибке