Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 4
Решите систему неравенств: \(\begin{cases} \sqrt{9+x}<4,\\ 5^{x^2-14x+46}\geq0,04. \end{cases}\)
Решение 1.
\(\begin{cases} \sqrt{9+x}<4,\\ 5^{x^2-14x+46}\geq0,04; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{9+x}<4,\\ 5^{x^2-14x+46}\geq5^{-2}; \end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{cases} 9+x\geq0,\\ 9+x<16,\\ x^2-14x+46\geq-2; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq-9,\\ x<7,\\ x^2-14x+48\geq0; \end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq-9,\\ x<7,\\ \left[ \begin{array}{ccc} x\leq6, \\ x\geq8; \end{array} \right. \end{cases} \Leftrightarrow -9\leq x \leq 6.\)
Ответ: \(-9≤x≤6,\) или \([–9; 6].\)
Решение 2.
Решим первое неравенство системы.
\(\sqrt{9+x}<4 \Leftrightarrow \begin{cases} 9+x≥0, \\ 9-x<16; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x≥-9, \\ x<7; \end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow -9 \leq x < 7 \Leftrightarrow x \in [-9;7)\)
Решим второе неравенство системы.
\(5^{x^2-14x+46}≥0,04;\)
\(5^{x^2-14x+46}≥5^{-2};\)
\(x^2-14x+46\geq-2;\)
\( x^2-14x+48\geq0;\)
\((x-6)(x-8) ≥ 0;\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} x\leq6, \\ x\geq8. \end{array} \right.\)
\(x∈(-∞;6] \cup [8;+∞).\)
Найдем пересечение решений обоих неравенств:
\([-9;7) \cap \big((-∞;6] \cup [8;+∞)\big)=[–9; 6] .\)
Ответ: \(-9≤x≤6,\) или \([–9; 6].\)
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные уравнения и их системы
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
