Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Задание 2

Конспект

Упростите выражение: \(\left( \frac{\Big(a^{\frac{3}{4}} + b^\frac{3}{4}\Big)\Big(a^\frac{3}{4}-b^\frac{3}{4}\Big)}{a^\frac{1}{2}-b^\frac{1}{2}}-(ab)^\frac{1}{2}\right)^\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{(a + b)^\frac{1}{2}}.\)

Решение.

Выполним преобразования по действиям.

\(1. \ \big(a^\frac{3}{4}+b^\frac{3}{4}\big)\big(a^\frac{3}{4}-b^\frac{3}{4}\big)=a^\frac{3}{2}-b^\frac{3}{2};\)

\(2. \ \frac{a^\frac{3}{2}-b^\frac{3}{2}}{a^\frac{1}{2}-b^\frac{1}{2}}=\frac{\big(a^\frac12\big)^3-\big(b^\frac12\big)^3}{a^\frac12-b^\frac12}=\frac{\big(a^\frac12-b^\frac12\big)\big(a+b+a^\frac12b^\frac12\big)}{a^\frac12-b^\frac12}=a+b+a^\frac12b^\frac12;\)

\(3. \ a+b+a^\frac12b^\frac12-(ab)^\frac12=a+b;\)

\(4. \ (a+b)^\frac12;\)

\(5. \ (a+b)^\frac12\cdot\frac{2}{(a+b)^\frac12}=2.\)

Ответ: \(2.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Степени и корни – Корень n-ой степени и его свойства

11 класс – Степени и корни – Степень с рациональным показателем и ее свойства



Сообщить об ошибке