Задание 3

Решите неравенство: \(\log_{2x + 3} x^2 < 1.\)

Решение.

\(\log_{2x + 3} x^2 < 1; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} 2x + 3 > 1, \\ x^2 > 0, \\ x^2 < 2x + 3; \end {cases} \\ \begin {cases} x^2 > 0, \\ 0 < 2x + 3 < 1, \\ x^2 > 2x + 3; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x \neq 0, \\ x > -1, \\ (x - 3)(x + 1) < 0; \end {cases} \\ \begin {cases} 0 < 2x + 3 < 1, \\ x \neq 0, \\ x^2 - 2x - 3 > 0; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x \neq 0, \\ x > -1, \\ (x - 3)(x + 1) < 0; \end {cases} \\ \begin {cases} -1,5 < x < -1, \\ x \neq 0, \\ (x - 3)(x + 1) > 0; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x \in (-1; 0) \cup (0; 3); \\ x \in (-1,5; -1). \end{array} \right.\)

Ответ: \(x \in (-1,5; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; 3).\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические неравенства и их системы

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами