+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Теорема синусов и косинусов
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Теорему Пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.

Для нахождения элементов в произвольном треугольнике используется теорема синусов или теорема косинусов.

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: asinα=bsinβ=csinγ,

где a,b,c – стороны треугольника, α,β,γ – углы треугольника.

Теорема синусов используется для вычисления:

  • неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;
  • неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.

Следствие. asinα=bsinβ=csinγ=2R, где R – радиус описанной около треугольника окружности.

Теорема косинусов. Квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними:

a2=b2+c2−2bc⋅cosα;b2=a2+c2−2ac⋅cosβ;c2=a2+b2−2ab⋅cosγ.

Теорема косинусов используется для вычисления:

  • неизвестной стороны треугольника, если даны две стороны и угол между ними;
  • вычисления косинуса неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника.


Вопросы

  1. В треугольнике со сторонами 1 см, √2 см и √5 см найдите угол, противоположный большей стороне.

Сообщить об ошибке