
Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Теорема синусов и косинусов
Теорему Пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.
Для нахождения элементов в произвольном треугольнике используется теорема синусов или теорема косинусов.
Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: asinα=bsinβ=csinγ,
где a,b,c – стороны треугольника, α,β,γ – углы треугольника.
Теорема синусов используется для вычисления:
- неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;
- неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.
Следствие. asinα=bsinβ=csinγ=2R, где R – радиус описанной около треугольника окружности.
Теорема косинусов. Квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними:
a2=b2+c2−2bc⋅cosα;b2=a2+c2−2ac⋅cosβ;c2=a2+b2−2ab⋅cosγ.
Теорема косинусов используется для вычисления:
- неизвестной стороны треугольника, если даны две стороны и угол между ними;
- вычисления косинуса неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника.
-
В треугольнике со сторонами 1 см, √2 см и √5 см найдите угол, противоположный большей стороне.