+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Ломаной называется фигура, которая состоит из точек и соединяющих их отрезков. Точки называются вершинами ломаной, а отрезки – звеньями ломаной.

Виды ломаных

Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают.

Если концы ломаной не совпадают, то она называется незамкнутой.

Многоугольник – это простая замкнутая ломаная линия и конечная часть плоскости, которую она ограничивает. Вершины ломаной линии называются вершинами многоугольника, а ее звенья – сторонами многоугольника.

Многоугольник с n сторонами называется n-угольником. Периметр многоугольника – сумма длин его сторон.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону относительно прямой, содержащей любую его сторону.

Углы (внутренние) выпуклого многоугольника – это углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу сторон и числу вершин. Среди углов невыпуклого многоугольника имеется хотя бы один угол, больший 180°.

Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна \(180^{\circ}\cdot (n-2)\).

Пятиугольник

\(180^{\circ}\cdot (5-2)=540^{\circ}\)

Внешний угол выпуклого многоугольника – угол, смежный внутреннему углу многоугольника при данной вершине. Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине любого n, равна 360°.

Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника. Диагонали, выходящие из одной вершины n-угольника, делят n-угольник на n – 2 треугольника.

Число диагоналей n-угольника равно \(\frac{n(n-3)}2\).



Вопросы

  1. Величины углов выпуклого шестиугольника пропорциональны числам 1:2:3:4:6:8. Найдите величину большего угла шестиугольника.

Сообщить об ошибке