+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Градусная и радианная мера угла
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус – это поворот луча на 1360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут (их обозначение – ‘ ); одна минута – соответственно из 60 секунд (обозначаются как “ ).

Радианная мера. Радианной мерой угла называется отношение длины дуги, для которой данный угол является центральным, к радиусу окружности. Угол равен 1 радиану (обозначается 1 рад), если дуга, на которую он опирается, равна радиусу окружности.

Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует 2π в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана: 1 рад.=360∘2π≈57∘,2958≈57∘17′45″.

Обратно, 1^{\circ}=\frac{2\pi}{360^{\circ}}\approx0,017453 \ рад.

Переход от градусной меры к радианной: x = \frac{\pi\alpha}{180^\circ}, где x – величина угла в радианах, α − величина угла в градусах.

Переход от радианной меры к градусной: \alpha = \frac{180^\circ x}{\pi}, где α – величина угла в градусах, x − величина угла в радианах.

Градусная мера 30 ^\circ 45 ^\circ 60 ^\circ 90 ^\circ 180 ^\circ 270 ^\circ 360 ^\circ
Радианная мера \frac {\pi}{6} \frac {\pi}{4} \frac {\pi}{3} \frac {\pi}{2} \pi \frac {3\pi}{2} 2 \pi

 

  1. \alpha \in(0^{\circ}; 90^{\circ}) \Rightarrow это\ угол\ I \ координатной \ четверти;
  2. \alpha \in( 90^{\circ}; 180^{\circ}) \Rightarrow это\ угол\ II \ координатной \ четверти;
  3. \alpha \in( 180^{\circ}; 270^{\circ}) \Rightarrow это\ угол\ III \ координатной \ четверти;
  4. \alpha \in( 270^{\circ}; 360^{\circ}) \Rightarrow это\ угол\ IV \ координатной \ четверти.


Вопросы

  1. Выразите 15° в радианах.

  2. Выразите \frac{\pi}{18} в градусах.

  3. Чему равен 1 радиан в градусах?

  4. Чему равен 1° в радианах?

  5. Выразите 210° в радианах.

  6. Выразите \frac{\pi}5 в градусах.

  7. Градусная мера угла в \frac{5\pi}4 радиан равна

Сообщить об ошибке