+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Градусная и радианная мера угла
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус – это поворот луча на \(\frac1{360}\) часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут (их обозначение – ‘ ); одна минута – соответственно из 60 секунд (обозначаются как “ ).

Радианная мера. Радианной мерой угла называется отношение длины дуги, для которой данный угол является центральным, к радиусу окружности. Угол равен 1 радиану (обозначается 1 рад), если дуга, на которую он опирается, равна радиусу окружности.

Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует \(2\pi\) в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана: \(1\ рад. =\frac{360^{\circ}}{2\pi}\approx57^{\circ},2958\approx 57^\circ 17'45''\).

Обратно, \(1^{\circ}=\frac{2\pi}{360^{\circ}}\approx0,017453 \ рад.\)

Переход от градусной меры к радианной: \(x = \frac{\pi\alpha}{180^\circ}\), где \(x\) – величина угла в радианах, \(α\) − величина угла в градусах.

Переход от радианной меры к градусной: \(\alpha = \frac{180^\circ x}{\pi}\), где \(α\) – величина угла в градусах, \(x\) − величина угла в радианах.

Градусная мера \(30 ^\circ\) \(45 ^\circ\) \(60 ^\circ\) \(90 ^\circ\) \(180 ^\circ\) \(270 ^\circ\) \(360 ^\circ\)
Радианная мера \(\frac {\pi}{6}\) \(\frac {\pi}{4}\) \(\frac {\pi}{3}\) \(\frac {\pi}{2}\) \(\pi\) \(\frac {3\pi}{2}\) \(2 \pi\)

 

  1. \(\alpha \in(0^{\circ}; 90^{\circ}) \Rightarrow это\ угол\ I \ координатной \ четверти;\)
  2. \(\alpha \in( 90^{\circ}; 180^{\circ}) \Rightarrow это\ угол\ II \ координатной \ четверти;\)
  3. \(\alpha \in( 180^{\circ}; 270^{\circ}) \Rightarrow это\ угол\ III \ координатной \ четверти;\)
  4. \(\alpha \in( 270^{\circ}; 360^{\circ}) \Rightarrow это\ угол\ IV \ координатной \ четверти\).


Вопросы

  1. Выразите \(15°\) в радианах.

  2. Выразите \(\frac{\pi}{18}\) в градусах.

  3. Чему равен 1 радиан в градусах?

  4. Чему равен 1° в радианах?

  5. Выразите \(210°\) в радианах.

  6. Выразите \(\frac{\pi}5\) в градусах.

  7. Градусная мера угла в \(\frac{5\pi}4\) радиан равна

Сообщить об ошибке