Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Главная
ЕНТ
Математика
9 класс
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Чтобы ввести определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для произвольного угла, воспользуемся тригонометрической окружностью.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOP. По определению тригонометрических функций острого угла, имеем:

$sin\alpha=\frac{AP}{OP}, \ cos\alpha=\frac{OA}{OP}, \ tg\alpha=\frac{AP}{OA}, \ ctg\alpha=\frac{OA}{AP}$ . Но $OA=x, AP=y, OP=R$ . Отсюда, $sin\alpha=\frac{y}{R}, \ cos\alpha=\frac{x}{R}, \ tg\alpha=\frac{y}{x}, \ ctg\alpha=\frac{x}{y}$ .

Изменение радиуса окружности не влияет на значения синуса и косинуса. Поэтому удобно выбрать R = 1. Такую окружность называют единичной. Таким образом, $sin\alpha=y, \ cos\alpha=x$ .

Чаще всего единичная окружность используется для определения знака тригонометрической функции, числовые значения находятся в таблицах или вычисляются с помощью калькулятора.

Значения тригонометрических функций, которые нужно знать наизусть.

Взяв произвольный угол $\alpha$ и пройдя полностью всю окружность, мы вернемся в тот же самый угол $α$ .

углы больше 360 на тригонометрической окружности

$sin(α+2πk)=sinα \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tg(α+πk)=tg α \\cos(α+2πk)=cosα \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ctg(α+πk)=ctg α$

Синус и косинус являются периодическими функциями с периодом 2π.

Тангенс и котангенс являются периодическими функциями с периодом π.

Вопросы

Если $cos\alpha=\frac23, \ 0\leq\alpha\leq\frac{\pi}2$ , то вычислите значение $ctg\alpha$ .
Вычислите.

$cos\frac{43 \pi}6$
Вычислите.

$sin90°$
Вычислите.

$sin 810°$
Вычислите.

$ctg1140°$
Вычислите.

$sin300°$
Если $cos\alpha=\frac23, \ 0\leq\alpha\leq\frac{\pi}2$ , то вычислите значение $sin\alpha$ .
Если $cos\alpha=\frac23, \ 0\leq\alpha\leq \frac{\pi}2$ , то вычислите значение $tg\alpha$ .
Вычислите значение выражения.

$-sin990^\circ$
Найдите числовое значение выражения.

$5sin\frac{3\pi}6$

Сообщить об ошибке

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами