Угол и его свойства

Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Обозначают угол тремя буквами: \(\angle AOB\), где \(O\) – вершина угла, \(OA, \ OB\) – стороны угла.

Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части – минута и секунда – укладываются в данном угле. Градус (его обозначение – °) – это поворот луча на \(\frac{1}{360}\) полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360º. Один градус делится на 60 минут (обозначение – ‘); одна минута – соответственно на 60 секунд (обозначение – “).

В зависимости от градусной меры углы можно классифицировать на:

1. тупой угол (градусная мера больше 90º, но меньше 180º);
2. острый угол (градусная мера больше 0º, но меньше 90º);
3. прямой угол (градусная мера равна 90º);
4. развернутый угол (градусная мера равна 180º).

Угол измеряют транспортиром.

Биссектрисой (от лат. bi – «двойное», и sectio – «разрезание») угла называется луч, который исходит из вершины угла и делит угол на две равные части (пополам).

\(OA\) – биссектриса; \(\ \angle1=\angle2.\)

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами.

Теорема. Сумма смежных углов равна 180º.

Теорема. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны. Если угол острый, то смежный с ним угол тупой и наоборот.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.

Теорема. Вертикальные углы равны.

\(\angle1=\angle2; \ \angle3=\angle4\).

Свойства углов

1. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°.
2. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
3. От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.