
Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Решение задач на составление систем уравнений
Множество задач можно решить путем составления систем двух линейных уравнений. Такое решение состоит из трех этапов:
1. построение математической модели (обозначить через x и y неизвестные величины);
2. составление системы двух уравнений;
3. решение системы и нахождение ответа к задаче.
Пример 1. Расстояние между городами – 564 км. Навстречу друг другу из городов одновременно вышли поезда и встретились через 6 часов. Скорость одного поезда на 10 км больше скорости другого. Чему равна скорость каждого поезда?
Решение: Пусть х км/ч – скорость первого поезда, а у км/ч – скорость второго поезда. По условию задачи, поезда встретились через 6 часов. Тогда, 6х км пройдет до встречи первый поезд, 6у км пройдет до встречи второй поезд. Их встреча означает, что суммарно они прошли до встречи путь в 564 км, то есть 6х + 6у = 564 – первое уравнение.
Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго, то есть, разность между скоростями равняется 10. Получим второе уравнение: х – у = 10.
В итоге получим систему уравнений:
{6x+6y=564x−y=10⇒{x+y=94x−y=10⇒{x=52y=52−10⇒{x=52y=42
Ответ: 52 км/ч, 42 км/ч.
Пример 2. На двух полках лежат 84 книги. Если с одной полки снять 12 книг, то на обоих полках книг станет поровну. Сколько книг станет на каждой полке? А сколько было сначала?
Решение: Пусть х книг – на первой полке, а у книг – на второй полке. По условию задачи, количество книг на двух полках суммарно составляет 84 книги, то есть х + у = 84 – первое уравнение.
Если с первой полки снять 12 книг, то количество книг на обоих полках будет поровну. Получим второе уравнение: х – 12 = у.
В итоге получим систему уравнений:
{x+y=84x−12=y⇒{x+y=84x−y=12⇒2x=96; x=48
48 (книг) – было на первой полке.
84 – 48 = 36 (к.) – было на второй полке.
48 – 12 = 36 (к.) – станет на каждой полке.
Ответ: по 36 книг, 48 книг и 36 книг.
-
Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 деталей. Однако токарь перевыполнил план на 20%, а ученик не справился с заданием и сделал на 20% меньше нормы. Сколько деталей изготовили токарь и его ученик, если фактически изготовлено 70 деталей?
-
Арифметическое среднее двух чисел равно 19, а их разность равна 4. Найдите эти числа.
-
Длина прямоугольника больше ширины на 3 см, а его периметр равен 22 cм. Найдите длину и ширину прямоугольника.