+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Решение текстовых задач с помощью уравнений
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Задачи на составление уравнений, или текстовые алгебраические задачи, можно условно классифицировать по типам:

  • задачи на числовые зависимости;
  • задачи, связанные с понятием «процента»;
  • задачи на движение;
  • задачи на совместную работу;
  • задачи на смеси и сплавы.

Стандартная схема решения текстовой задачи состоит из нескольких этапов:

  1. Анализ условия задачи. На этом этапе необходимо определить, о каком процессе идет речь в задаче, и какие величины участвуют в этом процессе; какие величины известны, а какие неизвестны, и сколько условий описывают эти величины; что требуется найти.
  2. Обозначение буквами x, y, z,... неизвестных величин, о которых идет речь в задаче.
  3. Составление с помощью введенных переменных и известных из условия задачи величин уравнения или системы уравнений (в некоторых случаях – систем неравенств).
  4. Решение полученного уравнения или системы уравнений.
  5. Отбор решений, подходящих по смыслу задачи.

Выбирая неизвестные и составляя уравнения, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Это означает, что все соотношения должны следовать из конкретных условий задачи, то есть каждое условие должно быть представлено в виде уравнения.



Вопросы

  1. Сколько воды нужно добавить к 54 кг 5% раствора соли, чтобы получить 3% раствор?

  2. Рабочий день уменьшился с 8 до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла на 5%?

  3. Если на каждую скамью в актовом зале посадить по \(5\) учеников, то двое останутся без места. Если же на каждую скамью посадить по \(6\) человек, то пять мест останутся свободными. Сколько учеников в актовом зале и сколько скамеек?

  4. Доску длиной 4 метра распилили на 2 части так, что одна из них составила 0,6 часть другой. Чему равна длина большей части доски?

  5. Число учащихся \(6\) «А» класса составляет \(\frac34\) от числа учащихся \(6\) «Б» класса. Всего в двух классах \(56\) учеников. Сколько учеников в \(6\) «А» классе и в 6 «Б» классах?

  6. В \(3\) одинаковых пакета и одну коробку разложили \(15\) кг яблок. В коробку поместилось в \(2\) раза больше яблок, чем в каждый пакет. Сколько килограммов яблок поместилось в каждый пакет и в коробку?

Сообщить об ошибке