+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Пропорция. Основное свойство пропорции
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Если у двух отношений одинаковое частное, то их можно соединить знаком равенства, тогда это равенство будет уже пропорцией. Равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв пропорцию записывают так: a : b = c : d или \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).

Числа a и d называют крайними членами пропорции, числа b и c – средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции: a · d = b · c.

Правило 1. Произведение средних членов истинной пропорции равно произведению ее крайних членов.

Правило 2. Средние и крайние члены пропорции можно менять местами, от этого пропорция не изменится.

Пропорция – это равенство. Если это равенство содержит переменную, значение которой надо найти, то оно является уравнением.

Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо перемножить крайние члены и произведение разделить на известный средний член.

Например: \(\frac{x}5=\frac{12}{25}; \ \ x=\frac{12\cdot5}{25}=\frac{12}5=2,4\).

Задача. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна?

Решение: составим пропорцию, для этого запишем краткую запись условия задачи:

6 ч – 480 км

2 ч – х км

Затем составляем пропорцию и решаем ее: \(\frac62=\frac{480}x\), откуда получаем \(x=\frac{2\cdot 480}6=160\ км\).

Ответ: 160 км.



Вопросы

  1. Найдите неизвестную.

    \(96:2,5=19,2:x\)

  2. Найдите \(x\) из пропорции.

    \(\frac{37,8}x=\frac7{15}\)

  3. Решите уравнение.

    \(\frac56=\frac{2x}3\)

  4. Чтобы доехать до базы отдыха, турист проехал \(80\) км, что составляет \(40\)% всего пути. Какое расстояние осталось проехать, чтобы доехать до базы?

  5. Решите уравнение.

    \(\frac{27}{5x}=\frac9{16}\)

  6. Решите уравнение.

    \(\frac{0,25}{4x+1}=\frac{0,3}{8,4}\)

  7. Автомобиль за 2 часа проехал 180 км. За какое время автомобиль проедет вдвое большее расстояние, если будет двигаться с той же скоростью?

  8. Решите уравнение.

    \(\frac3{x-5}=\frac6{x+5}\)

  9. Найдите \(x\) из пропорции.

    \(\frac3{x-5}=\frac{-6}{5}\)

  10. Решите уравнение.

    \(25 : 6=5:z\)

  11. Решите уравнение.

    \(\frac56:x=0,5 : 0,2\)

  12. Решите уравнение.

    \(7,5 : 8=6:z\)

Сообщить об ошибке