Уравнение. Корень уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений

Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти, называют уравнением. Эту букву называют переменной, или неизвестной.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство называется корнем уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться в том, что корней нет.

Простейшие уравнения связаны с определением неизвестных членов действия сложения, вычитания, умножения и деления.

Чтобы найти вычитаемое, нужно от уменьшаемого отнять разность.

Например: 45 – х = 20

х = 45 – 20

х = 25,

проверка: 45 – 25 = 20.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы отнять известное слагаемое.

Например: 15 + х = 85

х = 85 – 15

х = 70,

проверка: 15 + 70 = 85.

Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное.

Например: х : 5 = 15

х = 15 · 5

х = 75,

проверка: 75 : 5 = 15.

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Например: х – 24 = 20

х = 20 + 24

х = 44,

проверка: 44 – 24 = 20.

Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

Например: 45 : х = 9

х = 45 : 9

х = 5,

проверка: 45 : 5 = 9.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Например: 5х = 75

х = 75 : 5

х = 15,

проверка: 5 · 15 = 75.

Если в задаче неизвестны значения каких-либо величин, но известна зависимость между ними, то задачу можно решать с помощью составления уравнения. Для этого необходимо ввести переменную и составить уравнение.

Например:

Школьники собрали всего 2100 кг картофеля, причем до обеда было собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько килограммов картофеля собрали школьники после обеда?

В условие задачи входят величины: масса картофеля, собранного до обеда, масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.

Масса картофеля, собранного после обеда, меньше. Ее и принимают за х. Тогда масса картофеля, собранного до обеда, равна 2х кг.

2100 – сумма величин, так как в первой фразе говорится, что всего собрали 2100 кг. Задача на суммирование, составляется уравнение: 2х + х = 2100. Упростив, получим: 3х = 2100, где х = 700. Так как через х обозначили массу, собранную после обеда, то мы ответили на поставленный в задаче вопрос.

Ответ: 700 кг картофеля собрали после обеда.