Решение текстовых задач

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: \(S\) – расстояние (пройденный путь), \(t\) – время движения и \(v\) – скорость (расстояние, пройденное за единицу времени).

Расстояние – это произведение скорости на время движения: \(S = v\cdot t\).

Скорость – это частное от деления расстояния на время движения: \(v=\frac{S}{t}\).

Время – это частное от деления расстояния на скорость движения: \(t=\frac{S}{v}\).

Какие могут быть ситуации?

Ситуация первая. Два объекта начинают движение одновременно навстречу друг другу – встречное движение.

Ситуация вторая. Два объекта начинают движение одновременно в противоположных направлениях – движение в противоположных направлениях из одного пункта.

Ситуация третья. Два объекта начинают движение одновременно в одном направлении.

При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Пример 1. В данный момент расстояние между двумя таксистами равно 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного – 72 км/ч, а другого – 68 км/ч, и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

Решение:

1-й способ:

1. \(72 + 68 =140\) км/ч – скорость сближения таксистов.

2. \(140\cdot2 = 280\) км – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

3. \(345 - 280 = 65\) км – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

2-й способ:

1. \(72 \cdot 2 =144\) км – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2. \(68 \cdot 2 = 136\) км – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3. \(144+ 136 =280\) км – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4. \(345 - 280 = 65\) км – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ: 65 км.

Пример 2. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

Решение:

1. \(80\cdot2=160\) км – прошёл скорый поезд за 2 часа.

2. \(720-160=560\) км – осталось пройти поездам.

3. \(80+60=140\) км/ч – скорость сближения 2 поездов.

4. \(560:140=4\) ч – был в пути пассажирский поезд.

Ответ: 4 часа.

Пример 3. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса – 45 км/ч, а скорость другого автобуса – 72 км/ч. Первый автобус до встречи проехал 135 км. Найдите расстояние между пунктами.

Решение:

1. \(135 : 45 = 3\) часа – ехали автобусы до встречи.

2. \(72\cdot3 = 216\) км – проехал второй автобус до встречи.

3. \(135 + 216 = 351\) км – расстояние между пунктами.

Ответ: 351 км.

Пример 4. Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра равна 48 км/ч, а другого – 54 км/ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

Решение:

1. \(48 \cdot3 = 144\) км – пробежит один тигр за 3 часа.

2. \(54 \cdot 3 = 162\) км – пробежит другой тигр за 3 часа.

3. \(144 + 162 = 306\) км – будет между тиграми через 3 часа.

Ответ: 306 км.

Решение задач на проценты

Пример 5. В классе 25 учеников, 40% из них девочки. Сколько девочек в классе?

Решение: \(25:100 \cdot 40 = 10\) девочек или \(25 \cdot 0,40 = 10\) девочек.

Ответ: в классе 10 девочек.

Пример 6. В саду растет 5 кустов желтых роз. Это составляет 25% от всех роз в саду. Сколько кустов роз в саду?

Решение: \(5:25 \cdot100 = 20\) кустов роз или \(5 : 0,25 = 20\) кустов роз.

Ответ: в саду растет 20 кустов роз.